요세푸스 문제 유대-로마 전쟁에서 플라비우스 요세푸스는 병사 40명과 함께 로마군에게 포위됐습니다. 포위된 요세푸스는 병사들과 함께 로마군에게 죽느니 우리들의 손으로 목숨을 끊자는 결심을 합니다. 이들은 원형으로 선 뒤 시계방향으로 자신의 옆사람을 죽여주기로 했습니다. 요세푸스는 마지막에 홀로 살아남아 스스로 목숨을 끊지 않고 로마군에 항복했습니다. 만약 요세푸스가 처음부터 살고 싶었다면 어디에 서야 마지막에 살아남을 수 있을까요? 이 질문이 요세푸스 문제입니다. 원형 리스트를 순회하며 특정 조건으로 요소를 하나씩 제거했을 때 제거되는 순서를 `요세푸스 순열(Josephus permutation)`, 마지막에 남는 요소를 알아내는 문제를 `요세푸스 문제(Josephus problem)`라고 합니다. 해설..
최악의 경우 Θ(n2)의 시간복잡도를 갖지만 O(nlogn) 평균적으로 가장 좋은 성능을 보이고 구현이 쉬워 현업에서 가장 많이 쓰인다고 알려진 퀵 정렬을 알아보고 자바와 파이썬으로 구현해 봅시다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 퀵 정렬 `퀵 정렬(quick sort)`은 병합 정렬 알고리즘과 비슷하게 입력을 나누어 각각에 대해 재귀적으로 정렬하는 알고리즘입니다. 퀵 정렬과 병합 정렬의 차이점은 크게 두 가지가 있습니다. 퀵 정렬은 병합 정렬과 달리 합치는 과정이 없고 입력을 항상 반씩 균등하게 나누지 않습니다. 퀵 정렬은 기준값정하고 기준값보다 큰 값들과 작은 값들로 입력을 분할합니다. 이때 기준값을 `피벗(pivot)`이라 합니다. - Pseudocode qui..
지금까지 기본적인 시간 복잡도가 O(n2)인 정렬 알고리즘들을 알아봤습니다. 선택 정렬, 삽입 정렬, 버블 정렬은 모두 평균 Θ(n2)의 시간 복잡도를 가졌고 삽입정렬과 개선된 버블 정렬은 최선의 경우 Θ(n)의 시간 복잡도를 가졌습니다. 이번에는 평균 Θ(nlogn)의 시간 복잡도인 고급 정렬 알고리즘들에 대해 알아봅시다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 병합 정렬 `병합 정렬(merge sort)`은 입력을 반으로 나누어 각각 정렬한 뒤 합치는 재귀 알고리즘입니다. "정렬하는 방법이 반으로 나눈 뒤 각각 정렬하는거면 각각은 어떻게 정렬하라는 거지?" 싶을 수 있습니다. 재귀적으로 입력을 반으로 나눠 정렬하다보면 어느 순간 입력의 크기는 ..
그 유명한 버블 정렬에 대해 알아보고 C++, 자바, 파이썬으로 구현해 봅시다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 버블 정렬 `버블 정렬(bubble sort)`은 선택 정렬처럼 가장 큰 원소를 끝으로 옮기는 작업을 반복하는 알고리즘입니다. 선택 정렬이 큰 값을 콕 찍어서 옯겼다면 버블 정렬은 한쪽 끝에서 긁어 올라가며 더 큰 값만 가지고 올라가는 방식입니다. 이렇게 논리적으로 아래에서부터 수면 위로 올라가는 모습을 컴퓨터 과학에서는 버블링이라고 합니다. DOM트리에서 일어나는 이벤트 버블링도 아래에서 위로 올라가는 의미의 버블링이죠. - Pseudocode 정렬해야 하는 배열 A[n]이 주어졌을 때 버블 정렬 알고리즘은 다음과 같습니다. bubbleSort(A[], n){ for( last ← n d..
정렬 알고리즘 중 삽입 정렬을 알아보고 C++, 자바, 파이썬으로 구현해봅시다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 삽입 정렬 `삽입 정렬(insertion sort)`은 정렬된 부분을 하나씩 확장해 가며 모든 수열을 정렬하는 알고리즘입니다. - Pseudocode 정렬해야 하는 배열 A[n]이 주어졌을 때 삽입 정렬 알고리즘은 다음과 같습니다. insertionSort(A[], n){ for( last ← 2 to n ) A[1 ⋯ last] 에 A[last]가 들어갈 곳을 찾아 넣는다; } 구체화하면 아래와 같습니다. insertionSort(A[], n){ for( last ← 2 to n ){ newElement ← A[last]; // 추가할 요소 i ← last-1; // newElement와..
정렬 알고리즘에서 가장 기본이 되는 선택 정렬을 알아보고 C++, 자바 그리고 파이썬으로 구현해봅시다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 선택 정렬 `선택 정렬(selection sort)`은 정렬할 수열에서 가장 큰 값(혹은 가장 작은 값)을 선택해 한쪽 끝으로 옮기는 행위를 반복하여 정렬하는 알고리즘입니다. - Pseudocode 정렬해야 하는 배열 A[n]이 주어졌을 때 선택 정렬 알고리즘은 다음과 같습니다. selectionSort(A[], n){ for( last ← n downto 2 ){ A[1 ⋯ last] 중 가장 큰 수 A[k]를 찾는다; A[k] ↔︎ A[last]; } } 조금 더 구체화하면 아래와 같습니다. selectionSort(A[], n){ for( last ← n dow..
저번 글에서는 시간 복잡도가 무엇인지와 시간 복잡도를 표현하는 점근적 표기법에 대해 알아봤습니다. 이번 글에서는 구조가 복잡한 재귀 알고리즘의 시간 복잡도를 어떻게 계산하는지 살펴봅시다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 재귀 알고리즘 `재귀 알고리즘`은 어떤 문제를 해결할 때 크기가 더 작은 동일한 문제를 해결해 얻은 답을 이용하는 알고리즘입니다. 말로 풀어 설명하는 것보다 직접 보는 게 더 이해가 쉬우실 겁니다. 대표적으로 팩토리얼과 피보나치 수열이 있습니다. 1. 팩토리얼 더보기 입력 n이 주어졌을 때 n!을 계산하는 함수를 factorial(n)이라고 합시다. $$\begin{align*}f_{actorial}(5)&=5\times f_{actorial}(4)\\&=5\times4\..
알고리즘의 성능과 효율성을 판단할 때 주로 시간 복잡도를 가장 중요하게 생각합니다. 이번 글에서는 시간 복잡도가 무엇인지와 시간 복잡도를 단순화하여 표현하는 점근적 표기법(빅 오, 리틀 오, 빅 세타, 빅 오메가, 리틀 오메가)에 대해 알아보겠습니다. 자료구조, 알고리즘 시리즈 모아보기 시간 복잡도(Time Complexity) 알고리즘의 복잡성(효율성 혹은 성능)은 알고리즘 수행에 소모되는 자원의 양으로 판단됩니다. 여기서 자원은 소요 시간, 메모리, 통신대역 등이 될 수 있지만 가장 중요하게 생각되는 판단 기준은 소요 시간입니다. 메모리는 돈으로 어느 정도 해결 할 수 있지만 시간은 돈으로 살 수 없으니까요. 알고리즘의 시간 복잡도(소요 시간)는 입력 크기에 대한 함수로 표현할 수 있습니다. 아래 코..
