[프로그래머스 - 67259] [카카오 인턴] 경주로 건설 - C++

분류 : bfs, 3차원 bfs /

 

문제

문제 링크

문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

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도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)를 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

[제한사항]

• board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
• board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
  • 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
  • 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
• board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
• 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

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입출력 예

board	result
[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]	900
[[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]]	3800
[[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]	2100
[[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0]]	3200

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1

본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.

입출력 예 #3

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.

입출력 예 #4

붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다.
만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.

 

풀이

#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

struct p { int x, y, d, cost; };
bool comp(p p1, p p2) { return p1.cost > p2.cost; }
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};
int cost[25][25][4];

int solution(vector<vector<int>> board) {
    int dest = board.size()-1;
    priority_queue<p,vector<p>,decltype(&comp)> pq(comp);
    pq.push({0, 0, -1, -500});
    board[0][0] = 1;
    while(!pq.empty()) {
        p cur = pq.top(); pq.pop();
        for(int d=4; d--;) {
            if(cur.d != d && (cur.d%2 == d%2)) continue;
            int nx = cur.x + dx[d], ny = cur.y + dy[d];
            if(nx<0 || nx>dest || ny<0 || ny>dest) continue;
            if(board[nx][ny] == 1) continue;
            int ncost = cur.cost + 100;
            if(cur.d != d) ncost += 500;
            if(cost[nx][ny][d] == 0 || cost[nx][ny][d] > ncost) {
                cost[nx][ny][d] = ncost;
                pq.push({nx, ny, d, ncost});
            }
        }
    }

    int ans = ~(1<<31);
    for(int c:cost[dest][dest])
        if(c > 0 && c < ans) ans = c;

    return ans;
}

문제를 보고 제일 먼저 든 생각은 다익스트라. 그래서 처음에 다익스트라로 구현했다.

제출하고 생각해 보니 다익스트라를 이용한 풀이는 방향에 따른 가중치는 고려 했지만 문제점이 있다.

경로 A -> B -> C 에서, A -> B의 최단 경로가 A -> B -> C의 최단 경로의 부분 경로가 아닐 수 있다.

다익스트라는 출발점에서 해당 노드까지 한번 최단거리가 계산되면 더 이상 최단거리를 업데이트하지 않는다.

뭐 하려면 할 수는 있다. 이것도 다익스트라라고 부르는 지는 모르겠지만 노드에 비용을 저장하지 않고 모든 경로가 목적지에 도달할 때까지 경로가 비용을 갖게하고 돌리면 된다.

무한루프라고 생각할 수 있지만 힙 자료구조를 사용해 하나라도 도착한 경우의 도착한 비용의 최솟값보다 크면 버리는 식으로 구현하면 유한시간에 해를 얻을 수 있다. 그렇게 해서 제출해 보니 맞긴 하지만 7개 정도 테스트케이스에서 시간초과가 났다.

C++에서 시간초과? 그냥 잘못 푼 거다.

 

위 풀이에서 경우의 수가 압도적으로 늘어나는 이유는 두 개의 경로가 하나의 노드를 지날 때 각 경로가 해당 노드를 어떤 방향으로 들어오고 나가냐에 따라 비용이 더 큰 값이 최적의 해가 될 수 있기 때문에 노드를 지날때 마다 3가지 경우로 증식한다. 지수적으로 경우의 수가 늘어나는 것도 문제지만 가장 결정적인 문제는 최대 칸의 수를 넘어서도 증식하는 것이다. 최소 비용을 노드에 저장하지 않고 각 경로에 저장하기 때문에 경로간의 최소 비용이 공유되지 않는다. 그러다보니 부분 경로도 계속 경로탐색이 진행된다. 이게 참 골치 아팠다. 노드에 최소 비용을 저장할 수 없는 이유는 위에서도 말했듯 노드의 최소 비용이 전체의 최소 비용이 아닐 수 있기 때문이다. 아래와 같은 상황을 예로 들 수 있다.

초록색 칸은 파란색 경로의 비용이 빨간색 경로의 비용이 더 작다. 하지만 목적지에서는 빨간색 경로의 비용이 더 작다.

부분의 최적 해가 전체의 최적해가 아닐 수 있기 때문에 최적해를 노드에 저장할 수 없고 모든 경로에 대해 최적해를 계산해야 한다.

 

어떻게 하는지 알 거 같은데 시간초과가 날 땐 메모리를 많이 쓰면 된다. 메모리로 시간을 사버려. 시간과 메모리의 트레이드오프!

방향마다 경로의 값이 달라지는 게 문제다. 이걸 다른 말로 하면 방향마다 경로는 최적해를 계산할 수 있다. 즉 각 노드마다 각 방향에서 4개의 최적해를 가질 수 있다.

이를 조금 다르게 생각하면 문제의 그래프는 2차원 무방향 그래프가 아닌 3차원 가중 방향 그래프로 이해할 수 있다.

그리기 힘들어서 생략했지만 각 방향에 대해 레이어가 있어 총 4개의 레이어가 있고 레이어 간 이동은 층수와 상관없이 500의 가중치, 같은 레이어에서는 각 레이어의 방향으로 만 이동 가능하고 100의 가중치를 갖는 그래프 문제로 이해할 수 있다. 즉 문제의 2차원 노드 한 개는 4개의 레이어에서 각각 해당 노드에 해당되는 4개의 노드를 의미한다.

 

이를 3차원 배열로 계산할 수 있다.

코드에서 while문 마지막의 `cost[nx][ny][d]`는 `d`레이어의 `(nx, ny)`위치의 노드를 의미하며 위 3차원 그래프로 BFS를 수행하면 문제를 해결할 수 있다.